Varias dudas :/

1) El verbo es 断る「ことわる」

2) mmm.. La palabra alumno es 生徒「せいと」 pero nunca he oído que los profesores llamen a alguien así suena frío. Simplemente se usa el nombre o apellido + título de cortesía.

3)Ambas son correctas, pero el の dependiendo del contexto puede estar omitiendo un こと ó un もの por lo tanto hay que fijarse de qué cosa hablamos.

4)Perfectamente podéis omitir el pronombre posesivo y decir sólo 父 no hay problema. La oración debería ser:
私は父と公園でサッカをしていた ó した dependiendo si fue una acción que concluyó sin más remedio en una historia pasada y ocurrió algo luego, o algo que se estaba haciendo cuando pasó algo más.

5)Si, de hecho de dice 何でもない o 何でもありません(Formal), dare da es simplemente ¿Quién es?だれだ？, para devolver preguntas o alguna afirmación en general se usa pronombre +こそ en informal, o こちらこそ+ lo que haya dicho el hablante.

Ejemplo: よろしくお願いします！ R: こちらこそよろしくね！

En vuestro caso es un poco diferente. Espero que todo vaya bien=何もかもうまくいくといいね(frase hecha, tan sólo agregarle el です sería la única modificación aceptada), R: あたなもね o こちらこそね

6)Si, pero es algo formal de hacer cuando se refiere a escritura además que se debe usar eso cuando los sujetos son varios. Y normalmente al usar la raíz para hacer oraciones es porque la oración es larga y compleja no algo simple. También es común que la oración termine en un sustantivo sin nada más a fin de continuar la oración. Como dije la oración debe ser compleja. El detalle a cuidar cuando se usa la raíz del verbo para unir oraciones y justo tenemos un gerundio no podemos decir てい、 se debe usar el honorífico del verbo いる/ある en raíz, es decir la cosa quedaría たべており、遊んでおり、 etc etc.

Ejemplo:

実際、アフリカのような地域では、多くの人々が辺ぴな村に住み、基本的に社会基盤も医療もないため、その割合はもっと高くなります。

En realidad en lugar como África donde hay mucha gente viviendo en aldeas remotas, es alto el porcentaje donde no hay prácticamente ninguna insfraestructura o atención médica para todos.

Os fijais las terminaciones en raíz o en algo aislado como ため.

Espero se haya entendido todo.

ほなな～