teneis algunos errores en la utilización de partículas y en otras os faltó partículas.
 yo no como en casa está bien pero ie' es cuando hablais de la casa de los demás si estáis hablando de la propia se usa es uchi y como habéis puesto la oración da a entender que es vuestra propia casa asi que quedaría. watashi wa uchi de tabemasen 私は家で食べません。
la segunda oración está correcta.
 la tercera os faltó indicar el objeto directo
ayer no leí el libro. きのう、私は本を読んでませんでした。kinou watashi wa hon wo yondemasen deshita.
 el profesor enseña a sus alumnos  habeis conbinado ni con wo y ello no se puede hacer wo no es combinable con ninguna partícula.
los alumnos son los objetivos por lo que es sólo requerido ni. quedaria entonces sensei wa gakusei ni oshieteageru.
先生は学生に教えてあげる。¿ por qué usé forma-te mas ageru? es porque cuando vos en japonés hablais de dar o recivir cosas se usan ciertos verbos y en este caso esa sería la traducción porque el profesor literalmente '' hace el favor de enseñar'' los alumnos no le obligan a que el enseñe el esta haciendo la acción de dar la enseñanza les da educación. no sé si en las lecciones esten explicados los significados de dar y recivir pero en japonés son muy usados y es importante saberlos.

ayer no vi la tv  está correcta.
 la madre durmió a las 22.00 horas os equivocastéis en el verbo dormir se puede decir de 2 formas o nemuru ó neru el resto está bien sólo falto el verbo quedaría お母さんは二十二時に眠りました/寝ました。 okaasan wa ni juu ni ji ni nemurimashita/nemashita.
mi primo no enseña matematicas  os faltó la partícula luego de matemáticas
watashi no itoko wa suugaku wo/ga oshiemasu ( no se usa ageru en este caso ya que no especificas a quien se lo enseña)
podeis usar tanto como wo y ga en esta oración pero sería mas comun poner ga 私のいとこは数学が教えます。
mis amigos y yo fuimos ayer al colegio , os equivocasteis de partícula no se pone 'de' 'de' indica el medio por el cual se realiza la acción y iku es un verbo de direccion y gakkou un objetivo poner 'de' significaría 'en' por lo cual carece de sentido. poneis 'he' ó 'ni quedaria watashi no tomodachi to watashi wa gakkou he/ni ikimashita 私の友達と私は学校に/へ行きました。
el padre le enseña matemáticas  lo mismo que antes faltó la partícula luego de matemáticas otousan wa kare ni suugaku ga oshiteagemasu お父さんは彼に数学教えて上げます。
y la última está correcta.
en cuanto a vuestra pregunta si os habéis fijado los pronombres en japonés son largos. en japonés casi siempre se omite el pronombre yo. no hace falta ponerlo solo cuando empezeis la primera frase lo decis y ya el resto se sobreentenderá que hablais de vos y nombrais otro pronombre cuando cambieis de objetivo cuando veais una frase sin pronombre casi siempre significará primera persona. en japonés no se usa tanto el 'yo' como en español porque hace sonar pedante.
pero podeis omitir el pronombre 'yo' perfectamente.
seguid esforzandoros vais pogresando.
ではまた！